Betrachten Sie einen Planeten, der als abgeflachter Sphäroid beschrieben wird. Angenommen, das Sphäroid ist gleichmäßig dicht, aber keine Punktquelle. Zeigen alle Vektoren im Schwerefeld außerhalb des Objekts durch einen einzelnen Punkt innerhalb des Planeten?
Wenn Sie eine selbstgravitierende Kugel haben, sind alle Kraft -Vektoren an der Oberfläche normal zu dieser Oberfläche (und anderen Äquipotentialen innerhalb der Oberfläche). Diese Kraft -Vektoren zeigen nur im Fall einer Kugel (oder auf die Pole und den Äquator eines beliebigen Sphäroids) zum Zentrum. Selbst wenn Sie Zentrifugaleffekte entfernen und nur einen starren, nicht rotierenden Sphäroid haben, zeigt der Schwerkraftvektor immer noch nicht auf die Mitte des Sphäroids, außer auf die Pole oder den Äquator entweder innerhalb oder außerhalb der Oberfläche wahr.
Das Gravitationspotential außerhalb eines einheitlichen Massensphäroids $ M $ span> kann mit $$ \ Phi = - \ frac {GM} {r} + \ frac {kG} {2r ^ 3} (3 \ cos ^ 2 \ theta -) mit hoher Genauigkeit ausgedrückt werden 1), $$ span> wobei $ r $ span> und $ \ theta $ span> die übliche Kugel sind Koordinaten und $ k $ span> ist eine Konstante, die der Differenz der Trägheitsmomente um Achsen parallel und senkrecht zur Rotationsachse (Symmetrieachse) entspricht (beachten Sie, dass das Objekt haben würde rotieren, um ein selbstgravitierendes Sphäroid zu sein, aber dass das obige Potential nur das Gravitationspotential ist und enthält keine zentrifugale, nicht gravitative Komponente und ist gleichermaßen für ein starres abgeflachtes Sphäroid geeignet.
Nehmen Sie den Gradienten dieses Potentials (da das Gravitationsfeld $ \ vec {g} = - \ nabla \ Phi $ span>), Sie sehen, dass es in $ \ hat {r} $ span> einen radialen Begriff gibt, aber auch a $ \ hat {\ theta} $ span> -Komponente $$ g _ {\ theta} = \ frac {3kG} {r ^ 4 } \ sin \ theta \ cos \ theta $$ span>, das nicht auf die Mitte des Sphäroids gerichtet ist.
In der Grenze eines fast scheibenartigen Sphäroids, dann in großen Abständen vom Zentrum und in angemessener Nähe zur Scheibenebene, dominiert dieser Begriff und die Schwerkraft wirkt eher auf die Scheibenmittelebene als auf die Mitte von die Scheibe.
Die obige Analyse umfasst nur die monopolaren und Quadrupol-Schwerkraftfelder. Es gibt (kleinere) Terme höherer Ordnung, die in das Potential einbezogen werden können, aber das Ergebnis ist dasselbe - dass das Gravitationsfeld außerhalb eines abgeflachten Sphäroids keine zentrale Kraft ist ( Hofmeister et al. 2018 ).