Frage:
Zeitdilatation auf einem Objekt, das die Erde umkreist
Patrik Storm
2014-01-26 00:42:31 UTC
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Wie würde ein Empfänger auf der Erde 24 Stunden lang eine Funkübertragung von einem Objekt hören, das die Erde mit 99% der Lichtgeschwindigkeit umkreist? Die Übertragung von dem zirkulierenden Objekt würde ohne Unterbrechung erfolgen.

Würde die Übertragung zum Empfänger verlangsamt, da eine Zeitdilatation auftreten würde? Das Objekt würde sich so nahe an der Erde bewegen, dass das Signal keine Verzögerung beim Erreichen der Erde haben würde.

Es gibt keine Möglichkeit, dass ein Objekt mit einer Ruhemasse ungleich Null die Erde mit dieser Geschwindigkeit umkreist. Es würde sie sofort abschießen, da es eine Umlaufbahn-Energie haben würde, die weit über eine hinausgeht, die aufgrund der Anziehungskraft des Planeten in der Umlaufbahn aufrechterhalten werden könnte. Wenn dies jedoch der Fall wäre (ausschließlich aus mathematischer Sicht), würde seine Wellenlänge als Sinuswelle von nahe der Planck-Länge bis nahe der Unendlichkeit mit einem Durchschnitt bei der Übertragungsfrequenz schwingen.
Einer antworten:
#1
+3
Gerald
2014-01-27 08:54:09 UTC
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Bei 99% der Lichtgeschwindigkeit würde das Verhalten fast vollständig durch die spezielle Relativitätstheorie bestimmt. Das Szenario ist für Synchrotrons gut untersucht. Im Prinzip ist ein Synchrotron oder ein Speicherring, z. um den Erdäquator herum könnte gebaut werden.

Bei 99% der Lichtgeschwindigkeit sollte die Frequenz $ f_s $ des kreisenden Objekts für einen Beobachter um einen Faktor von etwas mehr als 7 rotverschoben auftreten in der Mitte des Kreises aufgrund des transversalen relativistischen Doppler-Effekts: $$ f_o = f_s / \ gamma = f_s \ cdot \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} = f_s \ cdot \ sqrt {1-0.99 ^ 2} = f_s \ cdot \ sqrt {0.0199} = 0.141067 f_s. $$ Für einen Beobachter unmittelbar in der Nähe des Rings ist die Frequenz $ f_o $ dieselbe wie für den Beobachter in der Mitte des Signals emittiert, wenn das Teilchen auf der anderen Seite des Rings diametral war. Bei Annäherung an den Betrachter entlang der Sichtlinie wird das Signal des Teilchens blau verschoben zu $$ f_o = f_s \ cdot \ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)} = f_s \ cdot \ sqrt {1.99 / 0.01} = f_s \ cdot \ sqrt {199} = 14.1067 \ cdot f_s. $$ Wenn der Beobachter entlang der Sichtlinie verlassen wird, wird das Signal des Partikels rot auf $$ f_o = f_s \ verschoben cdot \ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)} = f_s \ cdot \ sqrt {0,01 / 1,99} = 0,070888 \ cdot f_s. $$

Damit haben wir jetzt haben die beobachteten Frequenzen für drei Positionen des kreisenden Teilchens / Radios berechnet, um eine Vorstellung von der Schwingung der beobachteten Frequenz zu erhalten.

Weitere Einzelheiten zur relativistischen transversalen Doppler-Verschiebung, siehe z Ives-Stilwell-Experiment. In der Nähe des Experiments mit dem Beobachter in der Mitte der kreisenden Partikel befinden sich Mössbauer-Rotorexperimente. In diesen Fällen werden Ionen oder Atomkerne, die bei bekannten Wellenlängen emittieren oder absorbieren, als "Radios" verwendet

In diesem Artikel wird eine langsamere Version der transversalen Doppler-Verschiebung beschrieben, die mithilfe von GPS-Satelliten beobachtet wird, die sich mit nur 4 km / s bewegen. In diesem langsamen Fall spielt die Gravitationsfrequenzverschiebung, wie sie durch die allgemeine Relativitätstheorie vorhergesagt wird, die durch das Gravitationsfeld der Erde induziert wird, eine relevante Rolle im Verhältnis zur (in diesem Fall) kleinen transversalen Doppler-Verschiebung. Hier sind die GPS-Satelliten die sich bewegenden Funkgeräte.



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