Kurze Antwort ist nein, sie kann die Existenz von Planet 9 nicht beweisen oder widerlegen. Der Grund dafür ist, dass selbst wenn es einen signifikanten Unterschied zwischen dem Schwerpunkt des Sonnensystems mit gibt und ohne Planet 9 wären wir ohne Hunderte, wenn nicht Tausende von Jahren präziser Daten nicht in der Lage zu sagen. Wenn wir Planet 9 nicht als Referenz haben und auf die Sonne und die acht bekannten Planeten als Referenz beschränkt sind, haben wir ohne eine weitere Referenz im selben Rahmen keine Möglichkeit, die Bewegung unserer Referenz zu beobachten.
Es ist vielleicht nützlich, das Sonnensystem (dh die Sonne plus die acht bekannten Planeten) als zusammen um den Schwerpunkt des Sonnensystems plus Planet 9-Systems zu betrachten. Ohne Planet 9 als Referenz zu sehen, wie könnten wir eine Vorstellung davon haben, dass dieses andere Schwerpunktzentrum überhaupt existiert?
Natürlich würde Planet 9 immer noch einen Gravitationseinfluss ausüben, und im Laufe der Zeit würde dies eine Abweichung zwischen dem Schwerpunktzentrum sollte sein und wo es tatsächlich ist - nur so können wir die Bewegung des Schwerpunkts nutzen, um auf etwas über einzelne Körper zu schließen. Im Wesentlichen ist das Schwerpunktzentrum eine Faltung des Gravitationseinflusses der gesamten Masse, seine Entfaltung erfordert eine Analyse der zeitlichen Variation.
Um dies konsequent zu beantworten, müssen mehrere separate Fragen beantwortet werden (einige sind für die Beantwortung der umfassenderen Frage nicht unbedingt relevant, bieten jedoch nützliche Hintergrundinformationen):
- Enthält der Standort des Schwerpunkts im Zeitverlauf genügend Informationen, um Informationen über die beitragenden Massen wiederherzustellen?
- Wie genau können wir den Standort des Schwerpunkts vorhersagen?
- Wie viel Abweichung würde ein $ 5 $ span> - $ 10 ~ M $ span> ⊕ sub> Planet bei $ 400 $ span> - $ 800 $ span> AU Ursache für den Massenschwerpunkt des Sonnensystems?
- Wenn Es gibt keine solche Abweichung. Schließt dies die Existenz von Planet 9 aus? Umgekehrt, wenn eine solche Abweichung existiert, regiert sie in der Existenz von Planet 9?
ol> 1 - Lage des Schwerpunkts über die Zeit
Die kurze Antwort auf Frage 1 lautet ja (irgendwie). Es gibt Informationen über die Umlaufbahnen der beitragenden Massen, die sich aus einer einfachen Analyse des Ortes des Schwerpunkts über die Zeit ergeben.
Der Schwerpunkt liegt hier auf einem bestimmten Punkt Mit der Zeit enthält der Ort des Schwerpunkts keine Informationen über den Ort einzelner Körper, sondern nur die gesamte Massenverteilung. Da jedoch der größte Teil der Masse im Sonnensystem in große Körper diskretisiert wird (im Gegensatz zu einer Gas- oder Staubwolke, einer protoplanetaren Scheibe usw.), variiert der Einfluss jedes massiven Körpers auf die Position des Schwerpunkts mit einer proportionalen Frequenz zu seiner Umlaufzeit - und kritisch ist dies ziemlich messbar (aber nur, wenn wir auch die relativen Positionen der Körper kennen können). Folglich kann der Einfluss der einzelnen Massen abgerufen werden (dies ist nicht unbedingt bei Gas- oder Staubwolken und protoplanetaren Scheiben der Fall).
In einem einfachen System ist das Abrufen von Informationen über die Umlaufbahnen ziemlich einfach (obwohl Ich werde die strenge Demonstration der Kürze halber vernachlässigen. Die Probleme treten auf, wenn das System komplizierter wird.
Eine Störquelle sind Resonanzbahnen. Bestimmte Resonanzen würden der Entfaltung trotzen, da die Frequenzen ihrer jeweiligen Einflüsse auf das Schwerpunktzentrum synchron sind. Darüber hinaus können Mehrfachresonanzen nicht unbedingt eindeutig sein: Das Frequenzmuster in der Bewegung des Schwerpunkts, das durch 2 Körper in einer Resonanz verursacht wird, könnte durch 3 Körper in einer Resonanz repliziert werden. Pluto und Neptun befinden sich in einer 2: 3-Resonanz, daher denke ich nicht, dass wir die Möglichkeit, dass sich ein theoretischer Planet 9 in einer Resonanz befindet, sofort ausschließen können und dass dies die Entfaltung seiner Wirkung behindern könnte auf dem Barycenter.
Eine weitere bedeutende Herausforderung ist die Qualifikation, dass das Barycenter über die Zeit beobachtet werden muss, und insbesondere, wie viel Zeit benötigt wird, um die verschiedenen Einflüsse zu entfalten. Wie bereits erwähnt, ist der Einfluss jedes Körpers auf das Schwerpunktzentrum aufgrund seiner Umlaufzeit und Exzentrizität zyklisch. Mit dem Bulirsch-Stoer-Integrator von Vulcan und der Verfolgung eines Energieanalogons der Bewegung des Schwerpunkts 1 sup> als Funktion der Zeit können wir den Effekt der verschiedenen Umlauffrequenzen analysieren.
Betrachten wir ein Drei-Körper-System aus Sonne, Saturn und Jupiter. In diesem System sollte der Einfluss von Saturn und Jupiter in der resultierenden Sinuskurve deutlich sichtbar sein. Nach der Integration dieses Systems für $ 2 $ span> Saturnjahre ( $ 60 $ span> Erdjahre) sieht die Energie-Analogie über die Zeit aus wie folgt:
Es sollte ziemlich klar sein, dass das obige Verhalten von zwei Sinuskurven mit unterschiedlichen Frequenzen für jeden erzeugt werden kann, der es findet dies unklar Ich empfehle einen Blick auf dieses Tool. Wenn wir wollten, könnten wir die Fourier-Analyse verwenden, um diese beiden Frequenzen zu entfalten und die Umlaufzeiten von Jupiter und Saturn wiederherzustellen (ich werde dies der Kürze halber auch vernachlässigen).
Betrachten wir einen etwas schlimmeren Fall: ein Drei-Körper-System, bestehend aus Sonne, Jupiter und einem hypothetischen heißen Jupiter mit einer Semi-Major-Achse von $ 1.55 ^ {} $ span> x $ 10 ^ {10} $ span> m auf einer relativ kreisförmigen Umlaufbahn. Unser Energie-Analogon nach $ 3 $ span> Hot-Jupiter-Jahren ( $ 12 $ span> Erdentage) sieht folgendermaßen aus:
Wo ist die andere Sinuskurve geblieben?
Ihre Wirkung ist immer noch da, Aber wir haben nicht genügend Zeit genommen, um es zu sehen. Wir müssten uns $ 1.095 $ span> Hot-Jupiter-Jahre ( $ 12 $ span> Erdjahre) ansehen, um zu sehen eine Umlaufbahn unseres Spielzeugs Jupiter 2 sup> Glücklicherweise müssen wir nicht so lange integrieren, um die Wirkung des Spielzeugs Jupiter auf das Energie-Analogon zu sehen. Nach $ 320 $ span> Hot-Jupiter-Jahren ( $ 3,5 $ span> Erdjahre):
Dies wird durch Exzentrizitäten ungleich Null und instabile Umlaufbahnen noch komplizierter. Für ein ähnliches Drei-Körper-Hot-Jupiter-System, jedoch mit dem Spielzeug Jupiter mit einer Exzentrizität von $ 0,65 $ span> über einen Zeitraum von $ 7 $ span> Erdjahre das Energie-Analogon ist: 3 sup>
Es gibt andere Möglichkeiten Ziehen Sie Rückschlüsse auf die Orbitalparameter aus der Relativbewegung des Schwerpunkts (z. B. der Form einzelner Zyklen), aber das ist eine andere Frage.
Insgesamt die Position des Schwerpunkts über die Zeit könnte sicherlich verwendet werden, um ein Massenungleichgewicht zu finden, aber nicht unbedingt für die Existenz von Planet 9 zu argumentieren - das würde von den Besonderheiten der Beobachtungen abhängen.
2 - Präzision von Barycenter-Vorhersagen
Es gibt eine Reihe bedeutender Hindernisse für die genaue Berechnung des Schwerpunkts des Sonnensystems. Am problematischsten sind jedoch die Unsicherheiten in Bezug auf das Innere von Saturn und Jupiter. Insbesondere das Verhalten von flüssigem metallischem Wasserstoff bei solch massiven Drücken und (mehr für Saturn) das Verstehen ihrer Gravitationsmomente (Fortney 2004).
Das Problem, das dies aufwirft, ist das, ohne es zu wissen Die Massenschwerpunkte für Jupiter und Saturn (die 92% der Planetenmasse im Sonnensystem enthalten) mit ausreichender Genauigkeit wissen wir nicht genau genug, wie der Schwerpunkt des Sonnensystems sein soll, um zu bestimmen, ob oder nicht Das wahre Schwerpunktzentrum unterscheidet sich genug, um die Existenz von Planet 9 anzuzeigen.
Mit Informationen aus dem Cassini-Raumschiff in Kombination mit Daten aus dem VLBA-Radioteleskop wurden die Saturn-Ephemeriden auf die $ 4 $ span> km in 2015. Dies stellte eine Verbesserung um etwa eine Größenordnung dar. Das Juno-Raumschiff bot eine ähnliche Verbesserung wie die Jupiter-Ephemeriden und beschränkte es auf $ 10 $ span> km in 2019.
Weniger eingeschränkt ist, wie konstant diese Parameter sind. Es ist daher zu beachten, dass eine Ungenauigkeit von $ 350 $ span> km am Ort des Massenschwerpunkts des Saturnkerns innerhalb des Der Planet entspricht einer Unsicherheit von $ 100 $ span> m in der Position des Schwerpunkts des Sonnensystems. Jupiter fehlt ein dichter Kern wie der von Saturn, so dass es schwieriger ist, eine direkte Beziehung zwischen Ungenauigkeiten zu quantifizieren, aber es genügt zu sagen, dass eine Ungenauigkeit von $ 100 $ span> km in Jupiters Zentrum liegt der Masse entspricht einer Unsicherheit von $ 100 $ span> m im Schwerpunkt. 4 sup>
Unter der Annahme, dass der Schwerpunkt des Saturn seit September 2018 nicht viel verschoben hat, würde ich die Genauigkeit des berechneten Schwerpunkts des Sonnensystems auf ungefähr $ \ pm15 $ m.
3 - Abweichung vom vorhergesagten Schwerpunkt
Die Berechnung der Auswirkung von Planet 9 auf den Schwerpunkt ist dank der Überlagerung eigentlich recht trivial (Siehe diese Antwort für eine genauere Behandlung der Einschränkungen dieses Konzepts in Bezug auf Gravitationswechselwirkungen). Die Gleichung zur Berechnung des Abstands vom Primärkörper zum Schwerpunkt in einem Zweikörpersystem,
$$ r_1 = \ frac {a} {1 + \ frac {m_1} {m_2}} $$ span>
kann auch zur Berechnung des Schwerpunkts von zwei Schwerpunktzentren angewendet werden, wobei $ a $ span> ist der Abstand zwischen den beiden Schwerpunktzentren, $ m_1 $ span> ist die Masse, die zum primären Schwerpunkt beiträgt, $ m_2 $ span> ist die Masse, die zum sekundären Schwerpunkt beiträgt, und $ r_1 $ span> ist der Abstand vom primären Schwerpunkt zum gemeinsam genutzten Schwerpunkt. Und da 99,86 $ span>% der Masse des Sonnensystems in der Sonne enthalten sind, ist es eine strenge Annäherung,
$$ r_1 = \ frac {200 \ cdot 1.496 \ text {x} 10 ^ {11}} {1 + \ frac {1.989e30} {5 \ cdot 5.972 \ text {x} 10 ^ {24 }}} = 4 \ text {x} 10 ^ 8 \ text {m} $$ span>
als Untergrenze und
$$ r_1 = \ frac {1200 \ cdot 1.496 \ text {x} 10 ^ {11}} {1 + \ frac {1.989e30} {10 \ cdot 5.972 \ text {x} 10 ^ {24} }} = 5 \ text {x} 10 ^ 9 \ text {m} $$ span>
als Obergrenze für die Entfernung vom Schwerpunkt des Sonnensystems ohne Planet 9 zum Schwerpunkt damit.
4 - Interpretation
Sogar die Untergrenze von $ 4 \ text {x} 10 ^ {8} $ span> m ist eine große Abweichung. Wir haben also nur gezeigt, dass Planet 9 ' nicht existieren? Unglücklicherweise nicht. Dies geht zurück auf Nummer 1 - das Problem ist die Zeit. Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, darüber nachzudenken, aber der springende Punkt ist, dass der Einfluss auf den Schwerpunkt des Sonnensystems schon lange vor den frühesten Beobachtungsaufzeichnungen bestehen geblieben wäre. Planet 9 müsste eine Umlaufzeit in der Größenordnung von $ 10.000 $ span> Jahren haben. Über Zeiträume von Tausenden von Jahren hätte dies offensichtliche und leicht messbare Auswirkungen auf die Bewegung der anderen Planeten (und diese Bewegung würde sich in der Bewegung des wahren Schwerpunkts widerspiegeln), aber ansonsten sind die Auswirkungen einfach zu gering, um vom Rauschen unterschieden zu werden.
1 sup> Ich erstelle dieses Analogon, indem ich eine hypothetische Energie des Systems berechne, wenn der Sonnenmittelpunkt das Zentrum des Systems ist, und sie mit dem Anfangswert vergleiche . Es ist physikalisch nicht sehr bedeutsam, aber es reduziert den Parameterraum der zeitlichen Position des Schwerpunkts auf zwei Dimensionen, wodurch es einfacher wird, den von mir diskutierten Effekt grafisch darzustellen.
2 sup> Dies ist einer der Gründe, warum die Simulation heißer Jupiter so schwierig ist (und eines der Dinge, die das Vulcan-Projekt beheben soll): Der begrenzende Faktor für die Orbitalintegration ist immer der am schnellsten umlaufende Körper (obwohl mehrstufige Integratoren dies abschwächen etwas), so dass die Simulation von Systemen mit großen Unterschieden zwischen den Umlaufzeiten proportional länger dauert. Unter Verwendung des Mercury -Codes würde eine Gigayear-Sonnensystem-Simulation mit einem Hot-Jupiter auf einer 8-Tage-Umlaufbahn ungefähr 10 Monate Simulationszeit auf einem High-End-Desktop-Computer erfordern.
3 sup> Beachten Sie, dass das Energieanalog hier entartet ist, da der heiße Jupiter nach ungefähr 10 Erdjahren ausgeworfen wird.
4 sup> Diese Unsicherheitsbeziehungen stammen aus meinen eigenen Berechnungen und können fehlerhaft sein, da sie nicht streng getestet oder überprüft wurden.
5 sup> Und ich bedeuten wörtlich alle die Masse. Wie in der gesamten Masse des Universums hat die Schwerkraft immerhin einen unendlichen Bereich ...