Frage:
Warum drehen sich Planeten schneller, wenn sie näher an ihrem Elternstern sind?
Sarah Szabo
2013-10-08 00:47:48 UTC
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Nach Keplers zweitem Gesetz: Ein Planet fegt gleiche Flächen zu gleichen Zeiten aus (eine einfache Definition). Dies bedeutet, dass sich der Planet, wenn die Umlaufbahn etwas exzentrisch ist, schneller bewegt, wenn er sich dem Mutterstern am nächsten nähert, und am langsamsten, wenn er sich im Aphel befindet. Warum passiert das? Ist die Krümmung der Raumzeit näher am Stern?

Zwei antworten:
#1
+10
Donald.McLean
2013-10-08 00:58:51 UTC
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Geschwindigkeit ist eine Form kinetischer Energie, während Höhe innerhalb eines Schwerkraftbohrlochs eine Form potentieller Energie ist. Bei einem umlaufenden Körper hält die Energieerhaltung die Gesamtenergie konstant.

Wenn sich ein Planet vom Mutterstern entfernt, verliert er an Geschwindigkeit und gewinnt potenzielle Energie. Wenn es näher kommt, tauscht es die potentielle Energie gegen Geschwindigkeit zurück. Der Punkt mit dem niedrigsten Potential hat die höchste Geschwindigkeit und der Punkt mit dem höchsten Potential hat die niedrigste Geschwindigkeit

Das ist nicht falsch, aber es geht nicht auf Keplers zweites Gesetz ein, das Teil der Frage war.
@StanLiou Nein, aber es spricht den Grund an, warum Keplers zweites Gesetz gilt.
@QPaysTaxes nein, das tut es nicht. Die Erhaltung der Energie wird durch Zeitsymmetrie erzeugt, während die Erhaltung des Drehimpulses durch Rotationssymmetrie erzeugt wird. Nichts in dieser Antwort spricht Keplers zweites Gesetz an. Diese Dinge sind logisch unabhängig voneinander, und tatsächlich ist es möglich, sich eine konservative Kraft ohne Drehimpulserhaltung vorzustellen, z. B. wird jede nicht radiale konservative Kraft ausreichen.
@StanLiou ... Nun, da steckt ein bisschen Physikwissen. Ich wurde falsch unterrichtet, denke ich. Entschuldigung.
#2
+5
Stan Liou
2014-01-02 05:19:03 UTC
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Der Grund ist, dass die Schwerkraft eine Radialkraft ist und so den Drehimpuls $ \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times m \ mathbf {v} $ beibehält, wobei $ \ mathbf {r} $ die ist Vektor zum Planeten vom Stern und $ \ mathbf {v} $ ist seine Geschwindigkeit.

Denken Sie zunächst daran, dass das Kreuzprodukt zweier Vektoren $ \ mathbf {a} $ und $ \ mathbf {b} $ hat eine Größe, die der Fläche eines Parallelogramms mit diesen Seiten entspricht, und ist daher doppelt so groß wie die Fläche des Dreiecks mit diesen Seiten:

Vector Cross Product (Wikipedia)

Wenn sich der Planet an Position $ \ mathbf {r} $ befindet und Sie eine kurze Zeit warten $ \ mathrm {d} t $, wird er in dieser Zeit um $ \ mathrm {d} \ mathbf {verschoben r} = \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t $. Stellen Sie sich den Bereich $ \ mathrm {d} A $ vor, den es in dieser Zeit herausfegt, als den Bereich des Dreiecks, der durch seine alte Position $ \ mathbf {r} $ und seine Verschiebung $ \ mathrm {d} \ mathbf {r} definiert ist $, und daher ist seine Änderungsrate des überstrichenen Bereichs: $$ \ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} t} = \ frac {1} {2} \ left | \ mathbf {r } \ times \ mathbf {v} \ right | = \ frac {1} {2m} | \ mathbf {L} | \ text {,} $$, der durch Erhaltung des Drehimpulses konstant ist. Da sich die Geschwindigkeit der Zunahme der überstrichenen Fläche nicht ändert, überstreicht eine Linie, die den Stern und den Planeten verbindet, gleiche Flächen zu gleichen Zeiten.

Somit entspricht Keplers zweites Gesetz genau der Aussage, dass die Größe des Winkels Der Schwung des Planeten bleibt erhalten. Wenn Sie wissen, dass die Umlaufbahn planar ist, muss natürlich auch die Richtung des Drehimpulses erhalten bleiben.

Umgekehrt impliziert die Erhaltung des Drehimpulses, dass die Umlaufbahn planar ist und das zweite Kepler-Gesetz gilt.



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