Frage:
Wie schnell bewegt sich ein Komet, wenn er die Erdumlaufbahn überquert?
user38715
2014-09-17 20:50:17 UTC
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Entspricht es ungefähr der Umlaufgeschwindigkeit der Erde?

Es hängt davon ab, ob. Die Geschwindigkeit eines Objekts hängt von der Länge seiner Umlaufbahn ab und ist sehr unterschiedlich. Siehe Keplers Gesetze.
Zwei antworten:
Walter
2014-09-18 14:31:36 UTC
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    Kometen überqueren die Erdumlaufbahn nicht wirklich. Umlaufbahnen sind eindimensionale Objekte und ihre Chance, sich im 3D-Raum zu kreuzen, beträgt 0. Von nun an betrachte ich einen Kometen in einer Entfernung von 1AU von der Sonne.

  1. Was ist das Maximum? Geschwindigkeit eines zurückkehrenden Kometen bei 1AU von der Sonne? Dies kann leicht aus der Orbial Energy $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 - \ frac berechnet werden {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $$, das entlang der Umlaufbahn erhalten bleibt ($ v $ und $ r $ die heliozentrische Geschwindigkeit und Entfernung). Für einen zurückkehrenden Kometen dürfen $ E<0 $ und die Geschwindigkeit die Fluchtgeschwindigkeit (die für $ E = 0 $ auftritt) nicht überschreiten. $$ v _ {\ rm Flucht} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $ $ Die Geschwindigkeit der Erde kann aus dem Virialsatz berechnet werden, nach dem die Orbitalmittelwerte der kinetischen und potentiellen Energien $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ sind und $ W = -GM_ \ odot / r $ erfüllen $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ Für eine (nahezu) kreisförmige Umlaufbahn (wie die der Erde) ist $ r $ konstant und wir habe $ v ^ 2 _ {\ rm Erde} = GM_ \ odot / r. $ Also bei $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm Flucht} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Erde} $$ wie bereits darauf hingewiesen von Peter Horvath. Nicht zurückkehrende Kometen haben eine lokale Geschwindigkeit, die die Fluchtgeschwindigkeit überschreitet.

  2. Kann ein Komet in der Nähe der Erde eine Geschwindigkeit haben, die der Umlaufgeschwindigkeit der Erde ähnelt? Nehmen wir einen Kometen mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Erde bei $ r $ = 1AU an und erarbeiten Sie die Konsequenzen. Ein solcher Komet muss die gleiche Orbitalenergie wie die Erde haben und muss, da $$ E = - \ frac {GM_ \ odot} {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ mit $ a $ der Halbwertsachse der Umlaufbahn haben auch $ a = 1AU $ und die gleiche Umlaufzeit wie die Erde, dh ein Jahr. Darüber hinaus erfüllt das Apohelion des Kometen $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Solche Kometen existieren nicht AFAIK. Die meisten zurückkehrenden Kometen haben viel längere Zeiträume als 1 Jahr.

  3. Was ist die typische Geschwindigkeit eines zurückkehrenden Kometen in einer Entfernung von 1AU von der Sonne? Um diese Frage zu klären, parametrisieren wir die Umlaufbahn des Kometen anhand seiner Periode $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. Aus dieser Beziehung erhalten wir sofort $$ \ frac {a _ {\ rm comet}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 }. $$ Aus den Gleichungen ($ * $) und ($ ** $) können wir dann $$ v _ {\ rm comet} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left ( \ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ In der Grenze von $ P \ bis \ infty $ ist dies stellt unser vorheriges Ergebnis $ v _ {\ rm comet} \ to v _ {\ rm Escape} $ wieder her. Für einen typischen Zeitraum von $ \ sim $ 70yr liegt die Geschwindigkeit des Kometen nahe an dieser Zahl.

  4. Abschließend möchte ich darauf hinweisen, dass sich all dies nur auf die Größe des Kometen bezieht Umlaufgeschwindigkeit (Geschwindigkeit), aber nicht in seine Richtung. Kometen befinden sich normalerweise auf stark exzentrischen Umlaufbahnen und bewegen sich bei $ r $ = 1AU in eine ganz andere Richtung als die Erde, selbst wenn ihre Geschwindigkeit nur geringfügig größer ist. Die relative Geschwindigkeit $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} - \ boldsymbol {v} _ {\ rm Earth} | $ eines Kometen in Bezug auf die Erde kann also zwischen ungefähr liegen 10 und 70 km / s.

  5. ol>
Das ist eine großartige Antwort! Du bist besser als Wolfram! Dies sind genau die Informationen und Tools, nach denen ich gesucht habe. Vielen Dank. Doug.
Wer ist Wolfram?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=how+fast+is+a+comet+moving+when+it+crosses+earth%27s+orbit%3F :-)
@Walter die Antwort auf "** Wer ** ist Wolfram" ist entweder [Stephen Wolfram] (https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram) oder vielleicht [Wolfram Research] (https://en.wikipedia.org) / wiki / Wolfram_Research). Aber natürlich bezog sich user38715 auf wolframalpha.com
peterh - Reinstate Monica
2014-09-17 21:11:14 UTC
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Es gibt relativ große Sorten, aber die meisten liegen zwischen 10 und 70 km / s.

Wenn ein Komet ein periodischer Komet ist, bedeutet dies, dass er eine elliptische Umlaufbahn um die Sonne haben muss. Dies gibt eine Obergrenze für die Geschwindigkeit der Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem auf der Erdumlaufbahn. Das sind ungefähr 40 km / s.

Aber diese 40 km / s befinden sich im Referenzrahmen der Sonne. Die Erde bewegt sich in diesem Referenzrahmen mit etwa 30 km / s auf einer nahezu kreisförmigen Umlaufbahn.

Zwischen der Fluchtgeschwindigkeit und der mittleren Geschwindigkeit einer kreisförmigen Umlaufbahn befindet sich immer ein $ \ sqrt {2} $ Relation. Es ist ein physikalisches Gesetz.

Theoretisch war es möglich, extrasolare Kometen zu finden (wenn die Geschwindigkeit etwa 70 km / s betrug, war dies eine eindeutige Signatur seines entfernten Ursprungs), aber sie sind es nicht kommt nicht.

Hätte das ein bisschen mehr durchdenken sollen. Offensichtlich hätte ein Komet mit einem Aphel von 1 AE eine ganz andere Geschwindigkeit auf der Erde als einer mit einem Aphel von 2 AE. Duh.
Beeindruckend. Etwas ist empfindlich!
Mag s nicht. Oder mag sie zu sehr. Wenn ich meine Frage ändern kann, gibt es (viele?) Kometen, die bei 1 AE ungefähr die gleiche Geschwindigkeit haben wie die Durchschnittsgeschwindigkeit der Erde? Vielen Dank. Doug.
@user38715 Ich habe nur gesagt, dass seine Geschwindigkeit kleiner sein wird als die Fluchtgeschwindigkeit.


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