Frage:
Was ist ein Friedmann-Modell?
set5
2015-04-02 00:21:12 UTC
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Können Sie einem Laien erklären, was ein Friedmann-Modell ist? Und einige Beispiele für Friedmann-Modelle nennen, insbesondere möchte ich wissen, ob das Lambda-CDM-Modell als Friedmann-Modell betrachtet wird.

Zwei antworten:
pela
2015-04-02 01:09:07 UTC
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Das "Friedmann-Modell" ist ein Modell des Universums, das von den Friedmann-Gleichungen gesteuert wird und beschreibt, wie sich das Universum ausdehnt oder zusammenzieht. Diese Gleichungen sind eine Lösung für Einsteins Feldgleichungen und bilden mit zwei sehr wichtigen Annahmen die Grundlage für unser Verständnis der Evolution und Struktur unseres Universums. Diese Annahmen, die zusammen als "kosmologisches Prinzip" bezeichnet werden, besagen, dass das Universum homogen und isotrop ist. Dies ist eine Erklärung für Laien, daher werde ich die Gleichungen hier nicht schreiben, aber weiter unten habe ich die Gleichung hinzugefügt und etwas detaillierter dargelegt, was sie bedeutet.

Das kosmologische Prinzip

Homogenität

Dass das Universum homogen ist, bedeutet, dass es überall "gleich" ist. Offensichtlich ist es nicht wirklich. Unter Ihren Füßen befindet sich beispielsweise ein dichter, felsiger Planet, während sich über Ihrem Kopf dünne Luft befindet. Wir leben in einer Galaxie voller Sterne und Molekülwolken und was nicht, während 100.000 Lichtjahre von der Milchstraße entfernt, gibt es praktisch nichts. Aber in sehr großen Maßstäben, etwa über einer halben Milliarde Lichtjahren, sieht das Universum tatsächlich überall gleich aus.

Isotropie

Dass es isotrop ist, bedeutet, dass es in alle Richtungen gleich aussieht . Wiederum offensichtlich nicht in kleinen Maßstäben, aber in großen Maßstäben. Wenn dies nicht der Fall wäre, würden wir einen besonderen Platz im Universum einnehmen, und wir glauben nicht, dass wir dies tun.

Also, keine dieser Annahmen muss sei wahr, aber Beobachtungen sagen uns, dass sie es anscheinend sind. Sehen Sie sich dieses Bild an, in dem jeder Punkt eine Galaxie ist ( Maddox et al. 1990):

APM

Sie könnte denken, dass ein homogenes Universum auch isotrop wäre und / oder umgekehrt, aber das ist nicht der Fall.

Drei mögliche Lösungen

Es stellt sich heraus, dass es für diese Annahmen drei mögliche Lösungen für die Friedmann-Gleichung gibt. Wir nennen die drei möglichen Universen flach , positiv gekrümmt (oder "geschlossen") und negativ gekrümmt (oder "offen"). In welchem ​​dieser möglichen Universen wir leben, hängt von der durchschnittlichen Dichte im Universum ab. Indem wir dies messen, können wir die "Geometrie" unseres eigenen Universums bestimmen. Und es scheint, dass es "flach" ist.

Ein flaches Universum

Der Grund, warum es flach genannt wird, ist, dass die Geometrie nur in 3D der einer flachen 2D-Tabelle entspricht. Das heißt, ein Dreieck hat 180º, parallele Linien treffen sich nie usw. Und es ist unendlich groß. Intuitiv würden wir denken, dass das Universum so ist, und definitiv in kleinen Maßstäben (etwa innerhalb unserer eigenen Galaxie) ist es eine angemessene Annäherung. In der 2D-Analogie scheint die 2D-Erdoberfläche lokal flach zu sein, und für alle praktischen Zwecke ist der Parkplatz außerhalb flach. Wenn Sie jedoch ein Dreieck aus Kongo → Indonesien → Nordpol → Kongo zeichnen, messen Sie die Winkelsumme auf ungefähr 270 °. Das liegt daran, dass die Geometrie der Erdoberfläche nicht flach, sondern "geschlossen" ist.

Ein geschlossenes Universum

Wenn das Universum "geschlossen" wäre. Die Geometrie würde in der 2D-Analogie der der Oberfläche einer Kugel entsprechen, dh ein Dreieck hat mehr als 180º, Linien, die anfangen, parallel zu sein, treffen sich irgendwann usw. Aber Wie die Oberfläche einer Kugel endlich ist (aber keinen Rand hat), so ist auch das Universum. Wenn Sie also Ihr Raumschiff nehmen und direkt von der Erde fliegen, landen Sie wieder hier (vorausgesetzt, das Universum bricht nicht zusammen, bevor Sie zurückkehren, oder dehnt sich zu schnell aus).

Ein offenes Universum

Wenn es "offen" wäre, würde seine Geometrie in der 2D-Analogie der der Oberfläche eines Sattels entsprechen, dh ein Dreieck hat weniger als 180º, Linien, die Wenn Sie anfangen, parallel zu sein, wird dies divergieren usw. Und es ist unendlich groß.

Dieses Bild von hier visualisiert die 2D-Analogien.

geo

In 3D kann nur eine flache Geometrie dargestellt werden, und dies ist nicht der Fall auf keinen Fall "flach" aussehen; Es ist einfach Ihr guter alter 3D-Raum ("Euklidian"), den Sie aus Ihren alltäglichen Sinnen kennen.

Erweiterung des Universums

Die Friedmann-Gleichung zusammen mit den Dichten der Bestandteile des Universums (Strahlung, normale Materie, dunkle Materie und dunkle Energie) sagen uns, wie sich das Universum ausdehnt. Indem wir diese Dichten messen, können wir die Entwicklung des Universums vorhersagen. Und es scheint, dass sich das Universum nicht nur ausdehnt, sondern sich immer schneller ausdehnt.

Über die Erklärung des Laien hinaus

Hier werde ich etwas erweitern zum Verständnis der Gleichung:

Die erste Friedmann-Gleichung ist meiner Meinung nach intuitiv am verständlichsten, wenn sie so geschrieben wird: $$ \ frac {H ^ 2} {H_0 ^ 2} = \ frac {\ Omega_ \ mathrm {r, 0}} {a ^ 4} + \ frac {\ Omega_ \ mathrm {M, 0}} {a ^ 3} + \ frac {\ Omega_k} {a ^ 2} + \ Omega_ \ mathrm {\ Lambda}. $$ Diese Gleichung gibt Aufschluss über den Zusammenhang zwischen der Expansionsrate des Universums (linke Seite) und der Dichte seiner Komponenten und seiner Größe (rechte Seite). Im Folgenden werde ich die Komponenten der Gleichung durchgehen.

Der Hubble-Parameter
In der Gleichung ist $ H $ der Hubble-Parameter, der beschreibt, wie schnell eine Galaxie ist Eine bestimmte Entfernung tritt zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Geschichte des Universums zurück (oder nähert sich einem zusammenbrechenden Universum). $ H_0 $ ist sein Wert heute und wird mit ungefähr $ 70 \, \ mathrm {km} \, \ mathrm {s} ^ {- 1} \, \ mathrm {Mpc} ^ {gemessen. -1} $. Dies bedeutet, dass sich eine Galaxie in einer Entfernung von beispielsweise 10 Mpc ($ \ simeq33 $ lightyears) mit einer aktuellen Geschwindigkeit von 700 km / s von uns entfernt. Eine 20 Mpc entfernte Galaxie tritt mit 1400 km / s usw. zurück (und Galaxien, die weiter entfernt als ungefähr 4,3 Gpc sind, treten schneller als die Lichtgeschwindigkeit zurück, aber das ist kein Problem und wir können sie immer noch sehen). .

Größe
Die Größe des Universums ist unbekannt und möglicherweise unendlich (damit es nicht homogen wäre, aber um fair zu sein, wissen wir nur, dass das beobachtbare Universum homogen ist). Daher können wir nicht über seine absolute Größe sprechen. Aber wir können darüber sprechen, wie stark sich ein bestimmtes Raumvolumen in einer bestimmten Zeit ausdehnt. Wir verwenden den Parameter $ a $, den Expansionsfaktor. Wenn Sie $ a $ heute als 1 definieren, bedeutet dies, dass zu der Zeit, als das Universum so klein war, dass alle Entfernungen zwischen den Galaxien beispielsweise die Hälfte der heutigen Werte betrugen, $ a $ gleich 0,5 war (dies sind zufällig 8 Milliarden) vor Jahren).

Dichteparameter
Ob die oben beschriebene Geometrie des Universums flach, geschlossen oder offen ist, hängt davon ab, ob die Summe Dichte $ \ rho_ \ mathrm {tot} $ ist genau gleich, über oder unter einem bestimmten kritischen Schwellenwert $ \ rho_ \ mathrm {cr} \ sim 10 ^ {- 29} \, \ mathrm {g} \, \ mathrm {cm} ^ {- 3} $. Es ist üblich, die Dichte der $ i $ -ten Komponente als $ \ Omega \ equiv \ rho_i / \ rho_ \ mathrm {cr} $ zu parametrisieren.

Materie
Der Begriff "Materie" umfasst "normale" Materie (Gas, Sterne, Planeten, Fahrräder usw.) und die mysteriöse dunkle Materie. Wenn sich das Universum ausdehnt, wächst das Volumen um $ a ^ 3 $. Das bedeutet, dass die Dichte als $ \ Omega_ \ mathrm {M} = \ Omega_ \ mathrm {M, 0} / a ^ 3 $ abfällt.

Strahlung
Photonen Rotverschiebung, wenn der Raum erweitert wird, und diese Rotverschiebung beträgt $ 1 / a $. Dies ist zusätzlich zu der Abnahme ihrer Anzahl Dichte, so dass die Gesamtenergiedichte der Strahlung schneller abnimmt als die Materie, nämlich als $ 1 / a ^ 4 $. Heutzutage wird die Energiedichte der Strahlung vom CMB dominiert und kann vernachlässigt werden, aber in den frühen Zeiten würden sie dominieren.

Krümmung
Wenn der Raum nicht flach ist, trägt seine Krümmung zu $ ​​\ Omega_ \ mathrm {tot} $ bei. Der Grund ist, dass die Krümmung das Volumen beeinflusst, in dem wir Dichten messen (danke an John Davis für diese Erklärung). Dies skaliert als $ 1 / a ^ 2 $.

Dunkle Energie
Schließlich gibt es die magische dunkle Energie, von der noch weniger bekannt ist als die dunkle Materie. Wenn es existiert, wird angenommen, dass es eine Eigenschaft des Raums selbst ist, dh seine Energiedichte wächst proportional zum Volumen des Universums, und daher gibt es keine $ a $ -abhängigkeit.

Interpretation

Aus der Gleichung ist leicht ersichtlich, dass wir, wenn wir alle Omegas messen können, wissen, wie schnell sich das Universum zu allen Zeiten ausgedehnt hat. Das bedeutet, dass wir zeitlich rückwärts integrieren und berechnen können, wann $ a $ 0 war, d. H. Wir können das Alter des Universums berechnen. Aus den $ a $ -abhängigkeiten können wir auch ersehen, wann das Universum von strahlungsdominiert zu materiedominiert überging. Wir können auch sehen, dass es jetzt nicht nur von dunkler Energie dominiert wird (seit $ \ Omega_ \ mathrm {\ Lambda} \ simeq0.7 $, sondern $ \ Omega_ \ mathrm {M} \ simeq0.3 $), sondern auch aufgrund von Mit dem $ a $ -Faktor wird es nur "schlimmer". Das heißt, alle anderen Dichten werden weiter abnehmen, aber $ \ rho_ \ Lambda $ bleibt gleich, und da dunkle Energie eher abstoßend als anziehend wirkt, beschleunigt sich die Expansion des Universums.

Beobachtend ist dies der Fall Es wird festgestellt (auf mehrere unabhängige Arten), dass alle $ \ Omega $ zu einem addieren, dh dass die Gesamtenergiedichte des Universums genau gleich ist die kritische Dichte. Das ist ziemlich erstaunlich. Diese Abbildung aus hier zeigt den Beitrag der verschiedenen Komponenten jetzt (oben) und zum Zeitpunkt der CMB-Emission (380.000 Jahre nach dem Urknall; unten):

lagkage

Tolle Antwort, +1. Möchten Sie der Einfachheit halber die Gleichungen hinzufügen?
Kann ein Friedmann-Modell dunkle Energie enthalten?
@Mick: Ja, auf jeden Fall. Dunkle Energie sowie alles andere im Universum, das zur Gesamtenergiedichte beiträgt, ist Teil der Gleichungen. Wenn Friedmann die Gleichungen formulierte, war die Dunkle Energie unbekannt, so dass sich die Expansion immer verlangsamte. Ohne dunkle Energie wird ein geschlossenes Universum irgendwann genug langsamer, um zusammenzubrechen. Wenn das Wachstum jedoch über eine bestimmte Grenze hinausgeht, dominiert die dunkle Energie und beschleunigt die Expansion.
Sie haben um die Erklärung eines Laien gebeten, deshalb habe ich die relevanten Gleichungen nicht aufgenommen, aber da Sie fragen und auf Anfrage von @HDE226868, werde ich sie hinzufügen.
Und ja, das ΛCDM-Universum ist ein Friedmann-Modell.
Bei $ \ Omega_k $ muss berücksichtigt werden, dass sich bei einer Krümmung des Raums (dh nicht flach) das richtige Volumen einer Kugel mit festem Radius mit der Ausdehnung ändert, was sich wiederum auf die Änderung der Dichte des Universums auswirkt . In einem Universum mit sphärischer Geometrie nimmt beispielsweise das Volumen der Kugel mit festem richtigen Radius ab, wenn sich das Universum ausdehnt, was wiederum bedeutet, dass ihre Dichte an Materie und Strahlung mit zunehmendem Skalierungsfaktor langsamer abnimmt als im flachen Fall.
Danke, @JohnDavis,, das macht Sinn. Mein Kommentar zur Oberflächenspannung tut dies nicht, aber es ist sinnvoll, dass er 1 / a² beträgt, da er "eine Dimension weniger als das 3D des Raums" betrifft. Damit in Ihrem Beispiel mit der Kugelanalogie 1 / a erreicht wird.
Ich habe kürzlich eine Reihe von Vorträgen von Prof. Alan Guth am MIT gesehen, die von Interesse sein könnten: https://www.youtube.com/playlist?list=PLUl4u3cNGP61Bf9I0WDDriuDqEnywoxra. Ich bin kein Physiker, aber ich fand sie sehr nützlich.
Sehr schön, so viele Dinge (auch lose) an einem Ort zusammengebunden zu haben. Diese Art der Antwort kann sehr hilfreich sein, wenn Noobs wie ich versuchen, "[das große Ganze] (https://i.stack.imgur.com/IM6c5.jpg)" zu erhalten.
Aarya sugathan
2018-05-29 11:07:24 UTC
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Friedmann machte zwei sehr einfache Annahmen über das Universum, eine ist, dass das Universum in jeder Richtung identisch aussieht, die zweite ist, dass dies wahr wäre, wenn wir das Universum von irgendwo anders aus beobachten



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